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Dernière modification : dimanche 02 septembre 2018 à 21h 28min 45s

Résoudre un système d'équations, c'est trouver toutes les solutions communes aux deux équations. Pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues, plusieurs méthodes s'offrent à vous :

  • - Méthode par substitution
  • - Méthode par addition ou par combinaison linéaire 1.

 

 

 

 

Méthode par substitution

Règle : On écrit, dans l'une des deux équations, une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace l'expression obtenue dans l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.

Exemple : Résoudre, par substitution, le système d'équation

D'après (2), on a x = – 3 – 5y. En substituant dans (1), on obtient : 2(–3 – 5y) – 3y = 7 –6 – 13y = 7 –13y = 13 y = –1 Puis, on remplace y par sa valeur (y = –1) dans x = – 3 – 5y. On obtient x = – 3 – 5y x = – 3 – 5 × (–1) x = – 3 + 5 x = 2 Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (2 ; –1)

2. Méthode d'addition ou de combinaison

Règle : On ajoute, membre à membre, les deux équations après les avoir multipliées par des coefficients convenablement choisis pour éliminer une des deux inconnues.

Exemple Résoudre, par addition, le système d'équation Puis, on remplace x par sa valeur (x = 4) dans l'une des deux équations. 3x + 4y = 32 3 × 4 + 4y = 32 12 + 4y = 32 4y = 20 y = 5 Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (4 ; 5)

RESOLUTION D'UN PROBLEME

Règle : La résolution d'un problème se déroule en 5 étapes

  • - Choisir les inconnues.
  • - Mettre en système équations le problème.
  • - Résoudre le système d'équations.
  • - Vérifier la validité des solutions.
  • - Répondre au problème.